Une preuve mathématique des algorithmes de conduite autonome

[fge]

C'est la voie ouverte par un groupe de chercheurs de l'université de Princeton aux États-Unis. Et pour ce faire, ils ont repris "à leur compte" la preuve apportée d'une conjecture au départ postulée par le mathématicien David Hilbert (qui, comme son nom de l'indique pas, est allemand) en 1900 et résolue en 1927 par Emil Artin (un autrichien).

 

Lien (en anglais) : https://www.quantamagazine.org/a-classical-math-problem-gets-pulled-into-the-modern-world-20180523/

 

Cette conjecture est aussi connue comme le 17e problème de Hilbert. Pour citer Wikipedia, il s'agit de prouver que "[...]toute fonction rationnelle à coefficients réels positive (i.e. ne prenant que des valeurs positives) est somme de carrés de fonctions rationnelles sur ℝ."

 

Le corollaire de cette conjecture est que quelles que soient les valeurs d'un tel polynôme, le résultat sera toujours positif... Maths de base !

 

Bon, sortons des maths et appliquons cela à la conduite autonome... Il se trouve que toute détection d'obstacles est modélisée mathématiquement par de telles 'fonctions rationnelles positives à coefficients réels". Et si la preuve formelle en a été apportée il y a longtemps, trouver la décomposition a pris plus de temps.

 

Jusqu'au travail de ces chercheurs. Si des techniques de décomposition de tels polynômes existent, elles ne pouvaient jusqu'ici valider la conjecture de Hilbert. La méthode de calcul informatique proposée par ces chercheurs met en oeuvre non seulement un algorithme permettant de décomposer un tel polynôme, mais surtout ils prouvent que cet algorithme est mathématiquement juste. On ne peut pas demander de justification plus forte.

 

Reste à appliquer le résultat de leurs travaux...

Modifié juin 8, 2018 par Invité

[Kratus]

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